概率论与数理统计知识体系总纲思维导图

一、随机事件与概率

• 并、交、差、对立、互斥、独立六个关系；德摩根律
• 独立与互斥区别：互斥 P(AB)=0，独立 P(AB)=P(A)P(B)
• 加法：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

二、一维随机变量及其分布

• F(x)=P(X≤x)；三条性质（单调不减、右连续、F(-∞)=0、F(+∞)=1）
• P(a<X≤b)=F(b)-F(a)
• 0-1 分布、二项分布 B(n,p)、泊松分布 P(λ)（二项近似：n 大 p 小，λ=np）

三、多维随机变量

• 联合分布函数 F(x,y)、联合密度 f(x,y)（二重积分）
• 边缘分布：对另一变量积分；边缘密度由联合密度积分得到
• 条件密度 f_Y|X(y|x)=f(x,y)/f_X(x)

四、数字特征

• E(X)=∫xf(x)dx（连续）/ Σx·p（离散）；E(g(X))=∫g(x)f(x)dx

五、大数定律与中心极限定理

六、数理统计

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