高等数学（微积分）知识体系总纲思维导图

一、极限与连续

• 两个重要极限：lim(x→0) sinx/x = 1；lim(x→∞)(1+1/x)^x = e
• 七种未定式：0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1^∞、0^0、∞^0，统一转为 0/0 或 ∞/∞
• 等价无穷小 8 组：sinx~x、tanx~x、1-cosx~x²/2、ln(1+x)~x、e^x-1~x、arcsinx~x、arctanx~x、(1+x)^a-1~ax

二、一元函数微分学

• 导数定义：f'(x₀)=lim(Δy/Δx)；左右导数存在且相等才可导
• 可微与可导等价（一元），微分 dy = f'(x)dx
• 基本导数表 16 个，含 (arcsinx)'=1/√(1-x²)、(arctanx)'=1/(1+x²)、(ln|x|)'=1/x

三、一元函数积分学

• 基本积分表 20 个（导数表逆写）
• 四大方法：凑微分、第二类换元（三角/根式）、分部积分、有理函数部分分式
• 分部积分口诀：反对幂指三，谁在前谁当 u

四、多元函数微积分

• 偏导数、全微分定义与可微判定（可微 ⇒ 偏导存在且连续，反之不成立）

五、级数与微分方程

六、考研命题与分值

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